Задача
Аладдин побывал во всех точках экватора, двигаясь то на восток, то на запад, а иногда мгновенно перемещаясь в диаметрально противоположную точку Земли. Докажите, что был отрезок времени, за которое разность расстояний, пройденных Аладдином на восток и на запад, не меньше половины длины экватора.
Решение
Сначала "склеим" противоположные точки экватора. Тогда мы можем считать, что Аладдин двигался не по экватору, а по полученной после склейки окружности, ни в какой момент не телепортировался и побывал во всех её точках. Пусть 2πφ(t) — угловая координата Аладдина в момент времени t. Так как Аладдин ни в какой момент времени не телепортировался, то функцию φ можно выбрать непрерывной. Тогда нам достаточно доказать следующее утверждение: Дана непрерывная функция φ(t), причём {φ(t)} принимает все возможные значения. Докажите, что$\max_{t}^{}$φ(t) −$\min_{t}^{}$φ(t) ≥ 1. Но это утверждение очевидно: если эта разность меньше единицы, то функция φ не может принимать значения от {$\max_{t}^{}$φ(t)} до 1 и от 0 до {$\min_{t}^{}$φ(t)}.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь