Назад
Задача

Решите уравнение  (1 + x + x²)(1 + x + ... + x10) = (1 + x + ... + x6)².

Решение

   Умножим обе стороны уравнения на  (1 −x)²:  (1 −x³)(1 −x11) = (1 −x7)².    После раскрытия скобок, получим  −x3x11= − 2x7,  или  x3(1 −x4)² = 0.  Отсюда  x= −1, 0  или 1. Корень 1 мог возникнуть из-за умножения на 1 −x,  проверкой убеждаемся, что это действительно так.

Ответ

x = −1, 0.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет