Задача
Решите уравнение (1 + x + x²)(1 + x + ... + x10) = (1 + x + ... + x6)².
Решение
Умножим обе стороны уравнения на (1 −x)²: (1 −x³)(1 −x11) = (1 −x7)². После раскрытия скобок, получим −x3−x11= − 2x7, или x3(1 −x4)² = 0. Отсюда x= −1, 0 или 1. Корень 1 мог возникнуть из-за умножения на 1 −x, проверкой убеждаемся, что это действительно так.
Ответ
x = −1, 0.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет