Задача
В пространстве имеются четыре различные прямые, окрашенные в два цвета: две красные и две синие, причём любая красная прямая перпендикулярна любой синей прямой. Докажите, что либо красные, либо синие прямые параллельны.
Решение
Фиксируем в пространстве точкуOи проведём прямыеOAиOB, параллельные красным прямым и прямыеOCиOD, параллельные синим прямым. Если красные прямые не параллельны, то прямыеOAиOBразличны. Так как прямаяOCперпендикулярна прямымOAиOB, то она перпендикулярна плоскостиOAB. Аналогично получаем, что прямаяODперпендикулярна этой плоскости. Следовательно, в силу единственности перпендикуляра к плоскости, прямыеOCиODсовпадают, а значит, синие прямые параллельны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь