Так как в последовательности цифрn,m,n,m,...,n,m, ... найдутся две цифры, стоящие рядом и образующие число изX, то для любых двух цифрnиmлибо число$\overline{mn}$содержится вX, либо число$\overline{nm}$содержится вX. В частности, приn=mполучаем, что все числа вида$\overline{nn}$содержится вX. Следовательно, вXне менее, чем 10 + (100 − 10)/2 = 55 чисел. Осталось доказать, что существует множество из 55 элементов, удовлетворяющее условию задачи. Подходит, например, множествоX = { $\overline{mn}$ | m ≤ n}. Действительно, если в бесконечной последовательности цифр не найдутся две подряд идущие цифры, из которых первая не больше второй, то цифры в этой последовательности строго убывают, что невозможно.

55.00