Задача
Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.
Решение
Квадрат целого числа не может оканчиваться на 8, поэтому достаточно доказать, что произведение рассматриваемых чисел является квадратом целого числа. Пусть диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются в точке P. Тогда SADP : SABP = DP : BP = SCDP : SBCP, поэтому
SADPSBCP = SABPSCDP. Следовательно, SABPSBCPSCDPSADP = (SADPSBCP)².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет