Пустьa₁,...,a₇ — данные цифры. Заметим, что еслиa_iесть последняя цифра числаn-a_j, то последние цифры чиселa_i+a_jиnсовпадают. Следовательно, достаточно доказать, что при некоторых различныхiиja_iесть последняя цифра числаn-a_j. Так как в наборе{a₁,...,a₇} все цифры различны и в наборе последних цифр чисел видаn-a_iвсе цифры различны, в каждом из этих наборов по семь цифр, а всего цифр десять, то наборы пересекаются не менее, чем по четырём цифрам. Следовательно, либо выполнено утверждение задачи, либо для четырёх различных цифрb₁,b₂,b₃,b₄последняя цифра числаnсовпадает с последней цифрой числа 2b_i, что невозможно.

Ответ задачи отсутствует