Пусть точкаD₁симметрична точкеDотносительно серединного перпендикуляра к основаниюAB. Требуется доказать, что точкаD₁совпадает сC. Предположим, чтоD₁≠C. Пусть, например, точкаO₁лежит междуCиD(остальные случаи рассмативаются аналогично). Рассмотрим точкуB₁, симметричную точкеBотносительно прямойCD. ТочкаD₁лежит внутри треугольникаACB₁, поэтомуAD₁+B₁D₁<AC+CB₁. Действительно, пусть лучAD₁пересекает сторонуCB₁в точкеD₂. ТогдаAD₁+D₁D₂<AC+CD₂иB₁D₁<D₁D₂+D₂B₁. Сложив эти неравенства, получим требуемое. Ясно, чтоAD₁ + B₁D₁ = BD + ADиAC+CB₁=AC+CB, поэтомуAD+BD<AC+CB. Приходим к противоречию.

Ответ задачи отсутствует