Задача
Докажите, что ни для каких векторовa,b,cне могут одновременно выполняться три неравенства
|a| < |b − c|,
|b| < |c − a|,
|c| < |a − b|.
Решение
Возведём данные неравенства в квадрат и почленно сложим их все (учитывая, что
для произвольного вектора
,
||2=·=x2):
3(|
|2 +
|
|2 +
|
|2) < 2(||2 + ||2 + ||2) − 2( . + . + . ),
откуда
(a+b+ с)2< 0 — противоречие.
|2 +
||2 +
||2) < 2(||2 + ||2 + ||2) − 2( . + . + . ),
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет