Введём обозначения:AB=a,AC=b,AD=l,$\angle$C= α,$\angle$B= β,d— диаметр описанной вокруг треугольникаABCокружности. По теореме синусов длина хорды равна произведению диаметра окружности на синус половины дуги, на которую эта хорда опирается. Поскольку$\smallsmile$AB= 2α,$\smallsmile$AC= 2β,$\smallsmile$AD= π − α + β, тоa=dsin α,b=dsin β,l=dsin${\frac{\pi-\alpha+\beta}{2}}$=dcos${\frac{\beta-\alpha}{2}}$. Из неравенстваdcos${\frac{\beta-\alpha}{2}}$>${\frac{1}{2}}$(dsin α +dsin β) и следует требуемое утверждение. (Разность между левой и правой частями последнего неравенства равнаd(sin (α/2)- cos (β/2))(sin (β/2) - cos (α/2)) > 0.)

Ответ задачи отсутствует