Задача
Три окружности радиусов 3, 4, 5 внешне касаются друг друга. Через точку касания окружностей радиусов 3 и 4 проведена их общая касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключённой внутри окружности радиуса 5.
Решение
Ответ:${\frac{40}{7}}$$\sqrt{3}$. Обозначим черезA,BиCцентры окружностей радиусов 3, 4 и 5 соответственно. ПустьL— точка касания окружностей радиуса 3 и 4. ПустьCK— высота в треугольникеABC, аCM— перпендикуляр на искомую касательную. ПустьCM=x, а длину отрезка касательной внутри окружности радиуса 5 обозначимy. Тогдаy= 2$\sqrt{5^2-x^2}$. Заметим, чтоKL=x. Отсюда82- (3 -x)2=CK2= 92- (4 +x)2, а значит,y= 2$\sqrt{5^2-(\frac{5}{7})^2}$=${\frac{40}{7}}$$\sqrt{3}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь