Опустим перпендикуляры HH_ij на прямые A_iA_j. Точки H₁₂ и H₁₄ лежат на окружности с диаметром A₁H, поэтому

∠(HH₁₂, H₁₂H₁₄) = ∠(HA₁, A₁H₁₄) = ∠(HA₁, A₁A₄).  Точки H₂₃ и H₃₄ лежат на окружности с диаметром A₃H, поэтому

∠(HH₂₃, H₂₃H₃₄) = ∠(HA₃, A₃H₃₄) = ∠(HA₃, A₃A₄).  Следовательно,  ∠(HH₁₂, H₁₂H₁₄) = ∠(HH₂₃, H₂₃H₃₄).

  Аналогично  ∠(HH₁₄, H₁₄H₁₂) = ∠(HH₃₄, H₃₄H₂₃).  Таким образом, треугольники HH₁₂H₁₄ и HH₂₃H₃₄ подобны, поэтому  HH₁₂ : HH₂₃ = HH₁₄ : HH₃₄,  то есть

HH₁₂·HH₃₄ = HH₁₄·HH₂₃.

Ответ задачи отсутствует