Ответ:не существует. Докажем это. Предположим, что такой пятиугольникABCDEсуществует. Без ограничения общности можно считать, что |AB| = 3. ПустьA₁ — точка касания вписанной окружности и стороны AB. ТочкиB₁,C₁,D₁иE₁определяются аналогично. Из равенства длин касательных следует, что 2|AA₁| = |AB| + |EA| + |CD| − |BC| − |DE| и 2|A₁B| = |AB| + |BC| + |DE| − |CD| − |AE|. Обозначивx = |EA| + |CD| − |BC| − |DE|, получим 2|AA₁| = |AB| +x, 2|A₁B| = |AB| −x. Так как |AA₁| > 0 и |A₁B| > 0, то 3 = |AB| > |x|. С другой стороны, если числа |EA|, |CD|, |BC|, |DE| равны 4, 9, 11, 13 в каком-то порядке, то |x| не может быть меньше трёх. Следовательно, такого пятиугольника не существует.

Ответ задачи отсутствует