Ответ:8 точек. Очевидно, что 8 точекA₁,A₂, ...,A₈, расположенных на расстоянияхA₁A₂= 1,A₂A₃= 2, ...,A₇A₈= 64, удовлетворяют условию. Покажем, что меньшего числа точек на плоскости расположить нельзя. Для каждогоk= 0, 1,..., 6 выберем пару точек, между которыми расстояние равно 2^k, и соединим их отрезками. Из неравенства треугольника следует, что полученные 7 отрезков (и никакая часть из них) не образуют замкнутого многоугольника. Следовательно, число точек должно по крайней мере на 1 превосходить число этих отрезков, т. е. быть не меньшим 7 + 1 = 8.

Ответ задачи отсутствует