Задача
Рассматривается функцияy=f(x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числаk≠ 0 соотношениюf(x+k) . (1 −f(x)) = 1 +f(x). Доказать, чтоf(x) — периодическая функция.
Решение
Из условия следует равенствоf(х +k) =${\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}$. Тогдаf(x+ 2k) = −${\frac{1}{f(x)}}$;f(x+ 4k) = −${\frac{1}{f(x)+2k}}$=f(x). Значит,f(x) — периодическая функция с периодом 4k.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет