Задача
У правильного 1981-угольника отмечены 64 вершины. Доказать, что существует трапеция с вершинами в отмеченных точках.
Решение
Рассмотрим все отрезки с концами в отмеченных точках. Так как никакие три из отмеченных 64 точек не лежат на одной прямой, то таких отрезков будет 64·63 : 2 = 2016 > 1981. Из задачи 216573 следует, что среди этих отрезков будет хотя бы одна пара параллельных. Четырёхугольник с вершинами в концах этих отрезков – искомый (он не может быть параллелограммом, так как не существует параллелограмма с вершинами в вершинах правильного 1981-угольника).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет