Заменим каждую семёрку двойкой, а все остальные цифры – единицами.

  Будем называть число, имеющее чётное число разрядов, справедливым, если в нём количество чётных цифр на нечётных местах равно количеству чётных цифр на чётных местах. Докажем, что в любом числе, имеющем нечётное число разрядов, можно вычеркнуть одну цифру так, что полученное число будет справедливым.

  Заметим вначале, что если мы в любое место (2m−2)-значного справедливого числа добавим две идущие подряд цифры одинаковой чётности или добавим по цифре одинаковой чётности в его начало и в конец, то получающееся при этом 2m-значное число останется справедливым.

  Теперь докажем требуемое утверждение индукцией по m. База  ( m = 1):  в трёхзначном числе всегда можно вычеркнуть цифру так, чтобы две оставшиеся были одинаковой чётности.

  В (2m+3)-значном числе всегда найдутся две цифры одинаковой чётности, стоящие либо рядом, либо одна – в начале, а другая – в конце числа. Вычеркнув на время две эти цифры, получим (2m+1)-значное число, в котором, по предположению индукции, можно вычеркнуть одну цифру так, что получившееся 2m-значное число будет справедливым. Восстановив в нем две вычеркнутые ранее цифры одинаковой чётности, получим справедливое (2n+2)-значное число.

Ответ задачи отсутствует