Задача
В пространстве расположеноnотрезков, никакие три из которых не параллельны одной плоскости. Для любых двух отрезков прямая, соединяющая их середины, перпендикулярна обоим отрезкам. При каком наибольшемnэто возможно?
Решение
Ответ:n= 2. Предположим, чтоn≥ 3. Возьмём три отрезкаa,bиcи проведём три прямые, соединяющие попарно их середины. Каждый из отрезковa,b,cперпендикулярен двум прямым, выходящим из его середины, поэтому он перпендикулярен и плоскости, проходящей через все три проведённые прямые. Тем самым три отрезкаa,b,cпараллельны одной плоскости, что противоречит условию. (Статья ХХХ "Задачи XL ММО — ответы, указания, решения", Квант 1978 номер 2 с. 64, задача 10)
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет