Задача
В каждой вершине выпуклогоk-угольника находится охотник, вооруженный лазерным ружьем. Все охотники одновременно выстрелили в зайца, сидящего в точкеOвнутри этогоk-угольника. В момент выстрела заяц пригибается, и все охотники погибают. Доказать, что нет другой точки, кромеO, обладающей указанным свойством.
Решение
По условию вершиныk-угольника разбиты на пары {Ai,Aj} так, что точкаOпринадлежит каждому из отрезковAiAj. Более того, для любой другой пары {Ap,Aq} точкиApиAqлежат по разные стороны от прямойApAq. Из этого следует, что по обе стороны от прямойAiAjлежит по${\frac{k-2}{2}}$точек (в частности,kчётно). Таким образом,O— точка пересечения "больших" диагоналейk-угольника, т.е. диагоналейAiAi + $\scriptstyle {\frac{k}{2}}$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь