Задача
Коля и Витя играют в следующую игру. На столе лежит куча из 31 камня. Мальчики делают ходы поочерёдно, а начинает Коля. Делая ход, играющий делит каждую кучку, в которой больше одного камня, на две меньшие кучки. Выигрывает тот, кто после своего хода оставляет кучки по одному камню в каждой. Сможет ли Коля сделать так, чтобы выиграть при любой игре Вити?
Решение
Ответ:нет.
Достаточно проследить за наибольшей кучкой. Пусть перед ходом игрокаAв наибольшей кучке лежит 2n- 1 камней. Тогда после его хода в наибольшей кучке лежит от 2n - 1до 2n- 2 камней. Поэтому игрокBвсегда может добиться, чтобы в наибольшей кучке лежало 2n - 1- 1 камней. В таком случае игрокBвыигрывает.
Итак, если число камней в исходной игре имеет вид 2n- 1, то Витя сможет выиграть. Если же число камней в исходной игре не равно 2n- 1, то оно заключено между 2nи 2n+1- 2 для некоторогоn. В таком случае Коля первым ходом добивается, чтобы число камней в наибольшей кучке было равно 2n- 1. После этого он всегда может выиграть.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь