Задача
Можно ли разместить в пространстве четыре свинцовых шара и точечный источник света так, чтобы каждый исходящий из источника света луч пересекал хотя бы один из шаров?
Решение
Ответ:да, можно. Пусть источник света находится в центреOправильного тетраэдраABCD. Рассмотрим трёхгранный угол, образованный лучамиOA,OBиOC. Построим шар, пересекающий лучиOA,OBиOCи не содержащий точкиO. Такой шар, как легко видеть, существует: можно, например, взять шар, касающийся лучейOA,OBиOC, и слегка его увеличить (или приблизить кO). Этот шар, очевидно, закроет весь трёхгранный уголOABC. Другим шаром закроем уголOABD. Если второй шар пересекается с первым, то, отодвигая его центр по лучуOP, гдеP— центр второго шара, и соответственно увеличивая его радиус, всегда можно добиться того, чтобы второй шар не пересекался с первым. Затем точно так же построим шар, закрывающий трёхгранный уголOACDи не пересекающийся с двумя первыми шарами, и шар, закрывающий трёхгранный уголOBCD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь