Задача
Несколько стеклянных шариков разложено в три кучки. Мальчик, располагающий неограниченным запасом шариков, может за один ход взять по одному шарику из каждой кучки или же добавить из своего запаса в одну из кучек столько шариков, сколько в ней уже есть. Доказать, что за несколько ходов мальчик может добиться того, что в каждой кучке не останется ни одного шарика.
Решение
Достаточно показать, что мальчик может свести к ситуации, когда в каждой кучке по 2 шарика. Если в какой-то кучке 1 шарик, то мальчик может удвоить количество шариков в этой кучке. Если же во всех кучках не меньше двух шариков, то он может забрать из всех кучек по одному шарику. Тогда через каждые четыре хода, если он ещё к этому времени не успеет получить желаемый результат, количество шариков в самой большой кучке уменьшается, конечно если оно больше двух, поскольку больше трёх кучек, состоящих из одного шарика, у мальчика быть не может. Если же в самой большой кучке всего два шарика, тогда мальчик может дополнить удвоением все оставшиеся кучки из одного шарика и получить желаемый результат.
Когда мальчик добьётся того, чтобы во всех кучках стало ровно по два шарика, за следующие два хода он сможет забрать их все.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь