Задача
Дан многочлен с целыми коэффициентами. В трёх целых точках он принимает значение 2.
Доказать, что ни в какой целой точке он не принимает значение 3.
Решение
Пусть P(x) – наш многочлен. Тогда для целых a и b число P(a) − P(b) делится на a − b (см. решение задачи 135562). Предположим, что
P(a1) = P(a2) = P(a3) = 2 и P(b) = 3, где a1, a2, a3 и b – различные целые числа. Тогда |a1 − b| = |a2 − b| = |a3 − b| = 1, что невозможно.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет