Задача
В трёх вершинах квадрата находятся три кузнечика. Они играют в чехарду, то есть прыгают друг через друга. При этом, если кузнечик A прыгает через кузнечика B, то после прыжка он оказывается от B на том же расстоянии, что и до прыжка, и, естественно, на той же прямой. Может ли один из них попасть в четвёртую вершину квадрата?
Решение
Введём на плоскости систему координат так, чтобы вершины исходного квадрата получили координаты (0, 0), (1, 0), (0, 1), (1, 1), причём кузнечики сидели в первых трёх вершинах. Легко заметить, что кузнечики всё время прыгают по целочисленной решетке, причём каждым прыжком меняют как свою абсциссу, так и ординату на чётное число. Поэтому чётность их координат не меняется. В частности, они не могут попасть в точку (1, 1).
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь