Ответ:можно.

Приведём пример взвешиваний, позволяющих ответить на вопрос задачи.

Первое взвешивание. Разделим все монеты на кучкиAиBпо 500 монет в каждой и взвесим их на чашечных весах. Тогда возможны два случая.

ЕслиA>B(этот случай полностью эквивалентен случаюA<B, поэтому рассмотрим только один из них), то фальшивых монет либо 1, либо 2. В таком случае разделим каждую кучку на две равные части по 250 монет в каждой (A=A₁+A₂,B=B₁+B₂). Во втором взвешивании на одну чашку весов положимA₁иB₁, а на вторуюA₂иB₂. Опять же возможно два случая, поскольку случайA₁+B₁>A₂+B₂симметричен случаюA₁+B₁<A₂+B₂.

ЕслиA₁+B₁>A₂+B₂, то если фальшивая монета или фальшивые монеты тяжелее, то она или они изA₁, если легче, то изB₂, а вA₂иB₁ — настоящие монеты. Теперь последним взвешиванием, сравнивB₁иB₂, выясним, есть ли вB₂фальшивые монеты. Если есть, то они легче настоящих, если нет, то фальшивые вA₁, причём они тяжелее настоящих.

ЕслиA₁+B₁=A₂+B₂, тогда получаем, что фальшивых монет две, причём либо по одной вA₁иA₂и они тяжелее настоящих, либо по одной вB₁иB₂и они легче настоящих. Оставшимся взвешиванием, разделивA₁с одной фальшивой монетой либо без нее на две части по 125 монет и сравнив, получим, если равенство, то монеты вA₁настоящие, а фальшивые вBи они легче настоящих, иначе фальшивые вAи они тяжелее настоящих.

ЕслиA=B, тогда фальшивых монет либо вообще нет, либо 2, причём если они есть, то по одной вAиB. РазделивAиBкак и в предыдущем случае, сравнимA₁сA₂. В случае равенства получаем, что фальшивых монет нет.

Если жеA₁<A₂, тогда разделимA₁на две равные части по 125 монет в каждой и сравним их. Если они окажутся равными, то монеты в них настоящие, а значит, фальшивая вA₂и тяжелее настоящих. Если же они не равны, то фальшивая вA₁и легче настоящих.

Ответ задачи отсутствует