Разобьём все числа на пары  (a_k, a_30–k).  Заметим, что если среди этих пар встречается пара  (a, b),  то пары  (a, c)  и  (c, a),  где  c ≠ b,  встречаться не могут, иначе цифраaдолжна встречаться в записи числаXс одной стороныbраз, а с другой –cраз. Итак, если встречается пара  (a, b),  то всегда в паре сaдолжно идтиb, а в паре сb – a. А значит, пары  (a, b)  и  (b, a)  в сумме встречаются с одной стороныaраз, поскольку столько раз встречается цифраb, а с другой стороны,bраз, поскольку столько раз встречается цифраa. Поэтому  a = b.  Таким образом, цифраaвстречаетсяaраз, причём  a_k = a_30–k. Также заметим, что только цифра, стоящая посередине, может встречаться нечётное число раз, а все остальные – чётное. Поскольку цифраaвстречаетсяaраз и 0 ≤a≤ 9,  получаем, что максимальное число разрядов в таком числе равно  9 + 8 + 6 + 4 + 2 = 29  и достигается только в случае, когда есть 9 девяток, 8 восьмёрок, 6 шестёрок, 4 четвёрки и 2 двойки. Следовательно, сумма цифр числаXравна  2·2 + 4·4 + 6·6 + 8·8 + 9·9 = 201.