Задача
Про последовательностьx1,x2, ...,xn, ... известно, что для любогоn> 1 выполнено равенство3xn-xn - 1=n. Кроме того, известно, что|x1| < 1971. Вычислитьx1971с точностью до 0, 000001.
Решение
Ответ:985,250000. Рассмотрим вспомогательную последовательностьyn=${\frac{n}{2}}$-${\frac{1}{4}}$. Легко проверить, что 3yn-yn - 1=n. Поэтомуxn - yn = ${\frac{1}{3}}$|xn-1 − yn-1|. Следовательно,
|xn+1 − yn+1| < $\displaystyle {\frac{1}{3^n}}$|x1 − y1| < $\displaystyle {\frac{1972}{3^n}}$.
Таким образом,x1971достаточно мало отличается отy1971= 985, 25.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет