Задача
Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинамиA1,A2, ...,An, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3nотрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершинеA1, равны между собой. То же самое верно и для вершинA2,A3, ...,An - 1. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершинеAn, также равны между собой.
Решение
Отрезки, прилегающие к вершинеAi, гдеi= 1, 2,...n- 1, равны. По теореме о произведении отрезков секущих, проведённых из одной точки, отрезки тех же звеньев, лежащие внутри сферы, также равны между собой. А значит, все отрезки, лежащие внутри сферы, равны между собой, поскольку для соседних вершин один из отрезков является общим. Тогда получим, что они равны и для звеньев с вершинойAn, тем самым по той же теореме и прилегающие кAnотрезки этих звеньев равны между собой. Что и требовалось доказать.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь