Задача
На окружности радиуса 1 отмечено 100 точек. Доказать, что на этой окружности можно найти такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех отмеченных точек была больше 100.
Решение
ПустьA1, ...,A100— данные точки,X1иX2— две диаметрально противоположные точки окружности, отличные от данных. ТогдаAkX1+AkX2>X1X2= 2. Следовательно,A1X1+ ... +A100X1> 100 илиA1X2+ ... +A100X2>100, поэтому одна из точекX1иX2обладает требуемым свойством.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет