Задача
Дано 999-значное число. Известно, что если взять из него любые 50 последовательных цифр и вычеркнуть все остальные, то полученное число будет делиться на 250. (Оно может начинаться с нулей или просто быть нулём.) Доказать, что исходное число делится на 2999.
Решение
Пусть данное число n равно a1a2...a999. По условию числа a1...a50 и a2...a51 делятся на 250. Значит, и число 10·a1...a50 – a2...a51 = 1050a1 – a51 делится
на 250. Следовательно, a51 = 0. Аналогично докажем, что a51 = ... = a999 = 0. Поэтому n = 10949·a1...a50 делится на 2949+50 = 2999.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет