Докажем индукцией поn, что существует число изnцифр, в записи которого встречаются только единицы и двойки и которое делится на 2ⁿ. Приn= 1 мы берём число 2. Предположим теперь, что для данногоnпостроено требуемое числоa ^. 2ⁿ. Припишем к этому числу слева цифру 1 или 2, т. е. рассмотрим числа10ⁿ+a ^. 2ⁿ= 2ⁿ(5ⁿ+a) и2 ^. 10ⁿ+a ^. 2ⁿ= 2ⁿ(2 ^. 5ⁿ+a). Одно из этих чисел делится на 2^{n + 1}, поскольку одно из чисел 5ⁿ+aи2 ^. 5ⁿ+aчётно.

Ответ задачи отсутствует