Задача
Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?
Решение
Рассмотрим некоторую расстановку дамок, удовлетворяющую условию. Дамку, стоящую на краю доски, не может бить никакая другая дамка, а значит, все дамки стоят во "внутреннем" квадрате 6×6. Заметим, что ни в одном из квадратов 3×3 не может быть больше четырёх дамок. Действительно, если в одном из них пять дамок,то центральная его клетка – черная, и дамки стоят на всех чёрных полях этого квадрата. Но тогда дамку, стоящую в центре квадрата, не бьёт ни одна дамка. Следовательно, в квадрате 6×6 может стоять не более 4·4 = 16 дамок.
Пример расстановки шестнадцати дамок приведён на рисунке.
Ответ
16 дамок.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь