Задача
Дан биллиард прямоугольной формы. В его углах имеются лузы, попадая в которые шарик останавливается. Шарик выпускают из одного угла бильярда под углом45oк стороне. В какой-то момент он попал в середину некоторой стороны. Доказать, что в середине противоположной стороны он побывать не мог.
Решение
Предположим, что шарик выпустили в момент времени T=0, в момент времени T=T1 шарик попал в середину одной стороны, а в момент T=T2>T1 – в середину противоположной. Траектории шарика при T близких к T1 и T2 получаются друг из друга симметрией либо относительно центра прямоугольника, либо относительно его средней линии, параллельной рассматриваемым сторонам. Но тогда и при всех t (не только при малых) положения шарика в моменты T1-t и T2-t будут симметричны друг другу. В частности, при T=T2-T1 шарик окажется в углу – противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь