Задача
Два неравных картонных диска разделены на 1965 равных секторов. На каждом из дисков произвольно выбраны 200 секторов и раскрашены в красный цвет. Меньший диск наложен на больший, так что их центры совпадают, а секторы целиком лежат один против другого. Меньший диск поворачивают на всевозможные углы, кратные${\frac{1}{1965}}$части окружности, оставляя больший диск неподвижным. Доказать, что по крайней мере при 60 положениях на дисках совпадут не более 20 красных секторов.
Решение
Возьмём 1965 дисков, раскрашенных так же, как второй из наших дисков, и положим их на первый диск так, чтобы они занимали все возможные положения. Тогда над каждым окрашенным сектором первого диска расположено 200 окрашенных секторов, т. е. всего имеется 2002пар совпадающих окрашенных секторов. Пусть имеется nположений второго диска, при которых совпадает не менее 21 пары окрашенных секторов. Тогда число совпадений окрашенных секторов не меньше 21n. Поэтому21n$\le$2002, т. е.n$\le$1904, 8. Так как n— целое число, тоn$\le$1904. Следовательно, по крайней мере при1965 - 1904 = 61 положениях совпадает не более 20 пар окрашенных секторов.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь