Задача
Даны окружностьO, точкаA, лежащая на ней, перпендикуляр к плоскости окружностиO, восставленный из точкиA, и точкаB, лежащая на этом перпендикуляре. Найдите геометрическое место оснований перпендикуляров, опущенных из точкиAна прямые, проходящие через точкуBи произвольную точку окружностиO.
Решение
Ответ: окружность, являющаяся пересечением сферы, построенной на AB как на диаметре, с конусом, вершина которого – точка B , а основание – данная окружность. пусть точка C принадлежит нашему ГМТ. Тогда угол ACB – прямой, поэтому C лежит на сфере, построенной на AB как на диаметре. Ясно также, что C лежит на конусе с вершиной в точке B , образованном прямыми, проходящими через данную окружность. Поэтому наше ГМТ совпадает с пересечением построенных конуса и сферы. Данное пересечение представляет собой окружность (это следует, например, из того, что при стереографической проекции окружность переходит в окружность).
Ответ
окружность, являющаяся пересечением сферы, построенной на AB как на диаметре, с конусом, вершина которого – точка B , а основание – данная окружность.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь