Задача
Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.
Решение
Пусть отрезокBCпостоянной длины скользит по сторонам угла с вершинойA. Рассмотрим описанную окружность треугольникаABC. Её радиусR=${\frac{BC}{2\sin A}}$постоянен. Рассматриваемый отрезок перпендикуляра от его основания до точки пересечения с биссектрисой угла — это отрезок, соединяющий середину дугиBCс серединой хордыBC. Ясно, что он имеет постоянную длину.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет