Пусть O – центр пирога. Легко видеть, что окружность, построенная на BO как на диаметре, проходит через середины K и L сторон сторон AB и BC (см. рис.).

   ПустьP– точка, в которой пересекаются разрезы (или их продолжения), проведенные из точекKиL. Если точкаPлежит внутри кругаOKBL, тоKPиLPне больше  BO= 1,  так что в точкеPпересекаются сами разрезы, а не их продолжения. Таким образом, от пирога отрезан кусокKPLB.    Пусть теперьPлежит вне круга. Тогда  ∠KPL< ∠KOL,  откуда легко следует, что  ∠OKP< ∠OLP,  то есть  α < β.  Остается заметить, что так как точкиK,L,Mидут по кругу, то не могут одновременно выполняться неравенства  α < β,  β < γ,  ...,  δ < α.  Это и означает, что хотя бы один кусок будет отрезан.

Ответ задачи отсутствует