Задача
Через противоположные вершиныAиCчетырёхугольникаABCDпроведена окружность, пересекающая стороныAB,BC,CDиADсоответственно в точкахM,N,PиQ. Известно, что BM = BN = DP = DQ = R , гдеR— радиус данной окружности.
Доказать, что в таком случае сумма угловBиDданного четырёхугольника равна120o.
Решение
Пусть O – центр данной окружности. Из условия следует, что OMBN и OPDQ – ромбы.
Поэтому 
AMO= B и AQO= D . Поэтому A= OAM+ OAQ= OMA+ OQA= B+ D . Аналогично, C= B+ D . Поскольку A+ B+ C+ D=360o ,
то B+ C=120o .
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет