Задача
Собрались 2nчеловек, каждый из которых знаком не менее чем сnприсутствующими. Доказать, что можно выбрать из них четырёх человек и рассадить их за круглым столом так, что при этом каждый будет сидеть рядом со своими знакомыми (n$\ge$2).
Решение
Если все присутствующие знакомы друг с другом, то возможность рассадить таким образом 4-х человек сомнения не вызывает. Пусть теперьAиBнезнакомы между собой. Каждый из них имеет среди остальных 2n- 2 присутствующих не менееnзнакомых; так какn+n= 2n= (2n- 2) + 2, то уAиBимеется, минимум, два общих знакомыхC1иC2— и мы можем посадитьAиBнапротив друг друга, а между ними посадитьC1иC2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет