Задача
В четырёхугольнике ABCD опущены перпендикуляры AM и CP на диагональ BD, а также BN и DQ на диагональ AC.
Доказать, что четырёхугольники ABCD и MNPQ подобны.
Решение
Пусть O – точка пересечения диагоналей AC и BD. Для определённости будем считать, что α = ∠AOB < 90° (если α = 90°, то четырёхугольник MNPQ вырождается в точку). Тогда OM = OA cos α, ON = OB cos α, OP = OC cos α и OQ = OD cos α. Поэтому при симметрии относительно биссектрисы угла AOB четырёхугольник MNPQ переходит в четырёхугольник, гомотетичный четырёхугольнику ABCD с коэффициентом cos α.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет