Задача
Доказать, что произведение двух последовательных натуральных чисел не является степенью никакого целого числа.
Решение
Предположим, что n(n + 1) = am, где m ≥ 2 (a, m и n – натуральные числа). Числа n и n + 1 не имеют общих делителей, поэтому n = bm и n + 1 = cm. Но этого не может быть, потому что разность между двумя последовательными m-ми степенями больше 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет