Задача
На данной окружности выбраны диаметрально противоположные точкиAиBи третья точкаC. Касательная, проведённая к окружности в точкеA, и прямаяBCпересекаются в точкеM.
Доказать, что касательная, проведённая к окружности в точкеC, делит пополам отрезокAM.
Решение
ПустьOиO1— середины отрезковABиAM. Ясно, чтоAC$\perp$BM, поэтому точкаCлежит на окружности с диаметромAM. Следовательно,O1A=O1C. Кроме того,OA=OC. Поэтому$\Delta$O1AO=$\Delta$O1CO. В частности,$\angle$O1CO= 90o. Это означает, чтоO1C— касательная к окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет