Задача
Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший45o. Доказать. (Сравните сзадачей 2 для 10 класса.)
Решение
Возможны два случая.
-
Данные точки являются вершинами выпуклого четырёхугольникаABCD. Один из его углов не превосходит90o. Пусть для определённости$\angle$A$\le$90o. Тогда один из углов$\angle$BACи$\angle$CADне превосходит90o/2 = 45o.
-
ТочкаDлежит внутри треугольникаABC. Один из углов треугольникаABCне превосходит60o. Пусть для определённости$\angle$A$\le$60o. Тогда один из углов$\angle$BADи$\angle$CADне превосходит60o/2 = 30o.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет