Задачи и олимпиады по математике

Задача

Даны выпуклый четырёхугольникABCDплощадиsи точкаMвнутри него. ТочкиP,Q,R,Sсимметричны точкеMотносительно середин сторон четырёхугольникаABCD. Найти площадь четырёхугольникаPQRS.

Решение

Ответ:2s. Площадь четырёхугольникаPQRSв 4 раза больше площади четырёхугольника, образованного серединами сторон четырёхугольникаABCD. ПустьP₁,Q₁,R₁,S₁— середины сторонAB,BC,CD,DA. ТогдаS_P₁BQ₁+S_R₁DS₁=${\frac{1}{4}}$S_ABC+${\frac{1}{4}}$S_ADC=${\frac{1}{4}}$sиS_Q₁CR₁+S_P₁AS₁=${\frac{1}{4}}$s. ПоэтомуS_{P₁Q₁R₁S₁}=s-S_P₁BQ₁-S_R₁DS₁-S_Q₁CR₁-S_P₁AS₁=${\frac{1}{2}}$s.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления