Проекция прямоугольного параллелепипеда на плоскость представляет собой шестиугольник (быть может, вырождающийся в четырёхугольник). Так как проекция каждой грани параллелепипеда есть параллелограмм, то площадь треугольникаABC(рис. 62) составляет ровно половину площади всей проекции (ибо диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника). Но треугольникABCпредставляет собой проекцию соответствующего треугольникаA'B'C', `` вписанного'' в параллелепипед. Расположение треугольникаA'B'C'очевидно, определяет расположение в пространстве всего параллелепипеда.

Как известно,

Ясно теперь, что площадь треугольникаABCбудет наибольшей (а стало быть, будет максимальной и площадь проекции данного прямоугольного параллелепипеда), когдаcos$\alpha$= 1, т. е.$\alpha$= 0, или, иначе говоря, когда точкиA',B'иC'лежат в горизонтальной плоскости.

Ответ задачи отсутствует