Задача
На данной прямойl, проходящей через центрOданной окружности, фиксирована точкаC(расположенная внутри окружности — прим. ред.). ТочкиAиA'расположены на окружности по одну сторону отlтак, что углы, образованные прямымиACиA'Cс прямойl, равны. Обозначим черезBточку пересечения прямыхAA'иl. Доказать, что положение точкиBне зависит от точкиA.
Решение
Пусть для определённости точкаA'ближе к прямойl, чем точкаA. Рассмотрим точкуA1, симметричную точкеAотносительно прямойl. Ясно, что$\angle$CA'A=$\angle$A1A'A=${\frac{1}{2}}$$\angle$A1OA. Угол$\angle$A1OAравен удвоенному внешнему углу при вершинеOчетырёхугольникаAA'CO. Поэтому четырёхугольникAA'COвписанный, а значит,BA' . BA=BC . BO.
ПустьDиE– точки пересечения прямойlи исходной окружности. По доказанномуBC.BO=BD.BE. Ясно, что это условие определяет точкуBоднозначно.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь