ПустьO₁,O₂,r₁,r₂– центры и радиусы данных окружностей. Проведём перпендикуляры из точекO₁иO₂к хордамAMиBMсоответственно и обозначим черезRих точку пересечения. Если мы докажем, чтоRP$\perp$MP, то отсюда последует равенствоMR=RH, и мы докажем тем самым, чтоRесть центр окружности, описанной около четырёхугольникаAMBH(так какAR=MRиBR=MRпо построению).

Итак, необходимо показать, чтоRP$\perp$MP. Заметим, чтоO₂M$\perp$AM(так какO₂M — радиус, проведённый в точку касания), и, значит,O₂M||O₁R. По той же причинеO₁M||O₂R. Но тогдаO₂MO₁R — параллелограмм, и потомуO₂R=O₁MиO₁R=O₂M. Это значит, что точкаRлежит на пересечении окружностей с центрамиO₁иO₂, имеющих радиусыr₂иr₁соответственно. Из очевидной симметрии ясно теперь, чтоRP||O₁O₂, т. е.RP$\perp$MP, что и требуется.

Ответ задачи отсутствует