Задача
Из чиселx1,x2,x3,x4,x5можно образовать десять попарных сумм; обозначим их черезa1,a2, ...,a10. Доказать, что зная числаa1,a2, ...,a10(но не зная, разумеется, суммой каких именно двух чисел является каждое из них), можно восстановить числаx1,x2,x3,x4,x5.
Решение
Упорядочим данные и искомые числа по возрастанию:x1$\le$x2$\le$x3$\le$x4$\le$x5,a1$\le$a2$\le$...$\le$a10. Так как каждое число входит ровно в четыре суммы,a1+ ... +a10= 4(x1+ ... +x5), т. е по числам aiможно восстановить сумму x1+ ... +x5. Далее, ясно, что a1=x1+x2,a2=x1+x3,a9=x3+x5,a10=x4+x5. Следовательно, можно восстановить число x3= (x1+ ... +x5) - (x1+x2) - (x4+x5) = (x1+ ... +x5) -a1-a10, а по нему вычислить x1=a2-x3,x2=a1-x1,x5=a9-x3и x4=a10-x5.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь