Задача
На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.
Решение
Предположим, что данная фигура разбита на параллелограммы. Легко доказать от противного, что сторона любого параллелограмма разбиения параллельна одной из сторон фигуры. Тем же методом легко показать, что если параллелограмм одной стороной примыкает к некоторой сторонеaфигуры, то другая его сторона параллельна сторонеb, образующей сaострый угол. Рассмотрим теперь вершину исходного квадрата. Ее обязаны содержать хотя бы 2 параллелограмма. Из доказанного следует, что они перекрываются – противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь