Задача
Доказать, что для любого целогоdнайдутся такие целыеm,n, что
d = $\displaystyle {\frac{n-2m+1}{m^2-n}}$.
Решение
Выразимnчерезdиm. В результате получим
n = $\displaystyle {\frac{dm^2+2m-1}{d+1}}$ = m2 - $\displaystyle {\frac{(m-1)^2}{d+1}}$.
Положимm=d+ 2. Тогдаn=d2+ 3d+ 3.
Итак, пустьm=d+ 2 иn=d2+ 3d+ 3, гдеd— данное целое число. Тогда еслиd$\ne$- 1, то
$\displaystyle {\frac{n-2m+1}{m^2-n}}$ = $\displaystyle {\frac{d^2+d}{d+1}}$ = d.
Чтобы получитьd= - 1, можно взятьm= 1 иn= 0.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет