Задача
Дана прямаяl, перпендикулярная отрезкуABи пересекающая его. Для любой точкиMпрямойlстроится такая точкаN, что$\angle$NAB= 2$\angle$MAB;$\angle$NBA= 2$\angle$MBA. Доказать, что абсолютная величина разностиAN-BNне зависит от выбора точкиMна прямойl.
Решение
Для каждой точкиMможно построить две точкиN, симметричных относительно прямойAB. РазностьAN-BNдля обеих точек одна и та же, поэтому можно считать, что точкиMиNлежат по одну сторону от прямойAB. Тогда точкаMявляется центром вписанной окружности треугольникаANB. ПоэтомуAN-BN=AK-BK, гдеK— точка касания вписанной окружности со сторонойAB, т.е. точка пересечения прямыхABиl. ТочкаKне зависит от выбора точкиM, поэтому разностьAN-BNтоже не зависит от выбора точкиM.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь